Športové aktivity v obci zastrešovala miestna telovýchovná jednota (Tj), ktorá dlhé roky niesla názov Tj Sokol, neskôr Tj Bukóza Hencovce. Najúspešnejší bol najmä jej futbalový oddiel.

V posledných rokoch nesie organizácia názov Obecný futbalový klub Hencovce (činnosť klubu bola obnovená v roku 1974). Jej mužský futbalový oddiel dlhšiu dobu pôsobil v okresnej súťaži a v súčasnosti miestni futbalisti hrajú v piatej lige skupina severovýchod. Okrem družstva dospelých má klub tiež družstvo žiakov a dorastencov. Post predsedu OcFK zastáva Ing. Ján Valčo.

V obci sa rozvíjajú i ďalšie druhy športu ako stolný tenis a tenis. Obec Hencovce započala s výstavbou športového areálu, ktorý by slúžil pre druhy športu a to futbal, tenis, basketbal, hádzaná, pozemný hokej a v prípade dobrých podmienok v zime aj ľadový hokej.